栏目介绍：“有趣的经济学”是《蒙格斯报告》公众号推出的国际前沿经济学论文评论类推文。论文一般来自《美国经济评论》（AER）、《计量经济学杂志》（ECA）、《政治经济学杂志》（JPE）、《经济学季刊》（QJE）等国际顶尖学术刊物，我们希望用通俗易懂的介绍和评论使高大上的经济学有趣起来。

　　导言

　　“拼多多”2015年9月正式上线，2017年的商品交易总额（GMV）已超过1千亿人民币，年活跃用户数达2.95亿。成立3年后，其母公司WalnutStreet Group Holding Limited即向美国证券交易委员会（SEC）递交了招股说明书。拼多多的快速崛起给阿里、京东等电商平台带去了莫大的冲击，而拼多多的“成功”在于其定价模式——不同人之间的捆绑销售（Interpersonal Bundling）。为什么不同人之间的捆绑销售会比单独销售获得更多利润？消费者的数量和评价关系分别适合哪种捆绑销售策略？参团消费的成本是否一样？

　　科罗拉多大学的Yongmin Chen、香港岭南大学的Tianle Zhang联合发表在《管理科学》（Management Science）的论文《不同人之间的捆绑销售》（Interpersonal Bundling）按照成团人数要求的不同，分别研究了达到最少成团人数的跨人捆绑（IBmin），以及要求不超过最大成团人数的跨人捆绑（IBmax），前者的现实例子就是拼多多等平台，而后者的现实例子则是“最多可邀请几人分享低价”的定价机制。研究发现：在一定条件下，跨人捆绑要比单独销售利润高，跨人捆绑是一种最优的销售机制；当消费者的数量与消费者的评价是负相关时，IBmin是更好的定价模式，而当消费者数量与评价是正相关时，IBmax是更好的定价模式；高支付意愿的消费者参团成本更高。

　　研究背景

　　拼多多这个自称是专注于做C2B拼团的第三方社交电商平台在第三年的销售额就超过了一千亿。在创造销售额奇迹的同时，也伴随着商户和消费者的吐槽。拼多多是如何定价的，为什么商户会选择拼多多，为什么消费者会选择拼多多等问题激发了作者的研究兴趣。

　　作者搭建了一个一般化的理论框架，按照成团人数要求的不同，分别研究达到最少成团人数的捆绑销售（IBmin）以及要求不超过最大成团人数的捆绑销售（IBmax）的定价策略和利润情况，把前者作为拼多多、各种团购优惠或折扣等的现实案例，后者研究的是“最多可邀请几人分享低价”的现实案例。

　　研究模型

　　1. 模型假定

　　假设企业是一个垄断厂商，市场上有两类消费者，一类是对其商品评价或支付意愿低（L）的消费者，一类是对其商品评价或支付意愿高（H）的消费者。两类消费者的数量x和y是不确定的，但是我们知道各自的分布F_x（x）和F_y（y）。和分别是L和H消费者的预期数量，那么：

　　此时，企业的最优定价和利润额如下：

　　因此，如果L消费者预期数量较少，那么企业会以价格=H只卖给H型的消费者；否则，企业会以价格=L卖给所有的消费者。

　　2. 不同人之间捆绑销售的利润

　　在不同人之间的捆绑销售模式下，企业设置单一价格p，组合价格q，，消费者人数从属于集合B≡{[m_i，M_i]:i=1，…n}，IBmin表示最少成团人数捆绑销售，IBmax表示不超过最大成团人数的捆绑销售。

　　如果p=H，q=L，B至多包含两个区间，企业的目标是最大化利润，如下：

　　其中，G（x， y）是X， Y的联合分布函数。

　　求解得出捆绑销售下最大利润和最优消费人数为：

　　因为时，或时此时，即在这种设定下，捆绑销售的利润不低于单独销售的利润。因此企业的利润最大化问题可以变为使下式的值最大的数学问题：

　　经过复杂的数学推导可得，当时：

　　当时：

　　即捆绑销售的利润是优于单独销售的利润的。作者也分别推导出了IBmin和IBmax比单独销售利润更高的充分条件，以IBmin模型为例：

　　生产商的利润如下：

　　当满足时，该条件即为IBmin比单独销售利润高的充分条件。

　　同理得到IBmax比单独销售利润高的充分条件为。

　　3. 信息传递和价格歧视

　　企业的商品可能被一些消费者所熟知，但有些消费者不知道，在IBmin模式下，准买家会有动力将消息散播给其他的消费者。假设H类消费者中有n个知道商品信息的人，并有潜在的可能性告知k个H类消费者，且k个人中至少有i个会购买，那么潜在的H消费者共有：

　　此外，L类消费者均被告知企业的产品、价格以及数量，i消费者最大化自己的效用：

　　均衡条件如下：

　　在IB模式下，要获得团购折扣，消费者可能需要支付交易费用。如果H类消费者有更高的时间成本，那么他们不太可能参与。不同人之间的捆绑销售便因此成为了价格歧视的手段，就像教科书中价格歧视案例——优惠券一样。然而，IBmin有一个额外的筛选买家的功能——通过选择由于不确定性还没有达到的最小集合的大小，卖家可以进一步阻止H类消费者接收到团购券。

　　为了举例说明，作者考虑主模型的另一个变体，其中L类消费者参与集体购买没有成本，但是H类消费者为此而产生了交易成本t。假设t分布在上，概率密度函数为Ф（t）>；0。L类消费者的数量也是x，具有累积分布函数F（x），H类消费者的总量为1。在单独销售的情况下，如果，那么；如果，那么。

　　研究结论

　　通过对不同人之间捆绑销售的策略分析，文章得出以下主要结论：

　　1. 作为一种需求不确定性下的选择定价机制，不同人之间捆绑销售通常是占优势的，并且在所有貌似充分条件下的销售机制中也是最佳的选择。

　　2. 以最小或最大的团购规模进行的不同人之间捆绑销售的盈利状况具有有趣的相似性和差异性：当两种消费类型的保留价格之比在一定的中间范围内时，每一种团购都有可能盈利。但是当低支付意愿的消费者更分散时，IBmin模式更有利；此外，如果有能力团购的人具有传播产品信息的动机，并且如果有更多高支付意愿的消费者可以被诱导以原价支付而不是折扣价格，那么IBmin的盈利能力将得到增强。

　　3. 与其他销售模式一样，不同人之间捆绑销售只有在适当实施的情况下，才能为销售者带来潜在的利益。如果团购的捆绑折扣过大，可能会造成损失。例如，当一家餐厅提供正常价格低70％的团购券时，它可能不明智地把价格定在了边际成本线下。尽管企业在网上用IBmin模式盈利了，也会被媒体报道称，通过团购或者其他“社交购买”方式，商家因折扣而利润受损。部分问题是激励机制的潜在冲突，尽管卖家会利用广告中的交易来最大化自己的利润，但团购网站这样的中介从中获益的成功率更高。然而，只关注交易成功率并不符合卖家的最佳利益，长期而言，这也不是互联网中间商的最佳利益。正如我们的理论所表明的，如果低支付意愿的消费者实现数量不高，那么当交易结束时，卖方的利润有时会更高；如果以低于成本价的团购价格来促进交易成功，那对卖家来说就更糟糕了。

　　结语

　　这篇论文研究了垄断市场下不同人之间捆绑销售的定价机制等。在一定条件下，跨人捆绑要比单独销售利润高，跨人捆绑是一种最优的销售机制。当消费者的数量与消费者的评价是负相关时，即低评价的消费者数量多而高评价的消费者数量少时，IBmin是更好的定价模式；而当消费者数量与评价是正相关时，IBmax是更好的定价模式。在部分消费者知道商品的消费信息而部分消费者不知道的情况下，知情的消费者愿意通过转发和推送等形式让不知情的消费者了解并参加团购，IBmin可以通过消费者主动扩散产品的信息而提高销售者的利润。在存在消费者数量不确定的情况下，同时行动的情形能给销售者带来更多的利润，因为由于不确定的存在，有助于实施价格歧视，阻止高支付意愿消费者获得团购折扣。

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