栏目介绍：“有趣的经济学”是《蒙格斯报告》公众号推出的国际前沿经济学论文评论类推文。论文一般来自《美国经济评论》（AER）、《计量经济学杂志》（ECA）、《政治经济学杂志》（JPE）、《经济学季刊》（QJE）等国际顶尖学术刊物，我们希望用通俗易懂的介绍和评论使高大上的经济学有趣起来。

    导言

　　贫富差距是人类社会发展过程中不可避免的问题，而由于马太效应，富者愈富，穷者愈穷。印度是一个对全球财富不平等演变研究很重要的大型发展中国家。财富不平等部分是由于收入不平等造成，但是也可能是受到遗产和金融投资所获得的不平等回报率的驱动，特别是如果那些已经富裕的人的回报更高。

　　2008年7月发布在Social Science Electronic Publishing的论文对此问题做出了分析。该研究的作者包括来自哈佛大学的John Y. Campbell、来自帝国理工学院的Tarun Ramadorai以及来自美国联邦储备金委员会的Benjamin Ranish。论文题目是《富人在股票市场会变得更富有吗？来自印度的实证研究》（Do the Rich Get Richer in the Stock Market？Evidencefrom India）。

　　研究表明市值较大的账户较好的风险分散程度使得他们能够获得比小账户更好的平均收益率。换言之，富人确实是在股票市场表现更好。这一结论对于投资者而言，是有一定的现实意义的。小资金的个人投资者，通过投资标的的多元化，时刻牢记鸡蛋不放在同一个篮子里，这才是一种较为稳妥而高效的投资方式。而作为发展中国家，应该尽力发展在发达国家已非常流行的共同基金和交易所交易基金等投资工具，帮助投资者能有效分散风险，获得更高的收益率。

　　研究者基于真实账户数据，设定实验时间为2002年3月至2011年5月，提取了账户每个月月底的期初及期末的市值作为账户规模统计。其所使用数据来自印度国家证券存管有限公司（India’s National Securities Depository Limited，NSDL），经印度证券交易委员会（Securitiesand Exchange Board of India，SEBI）批准。NSDL是印度两个证券存管机构中较大的一个，以跟踪总资产计，约占80％的市场份额；以账户数量计，占60％的市场份额。

　　采用的研究方法有PDF（probability density function，概率密度函数）、CDF（cumulative distribution function，累计分布函数）、四因素模型（four-factor model）等。

　　数据选择

　　研究者使用直接持有的印度股票的数据，其所有权以电子方式记录，并与印度个人投资者持有的1000多万股权账户相关联。

　　研究者从中随机挑选了20万个账户，并以账户持有的股票市值作为账户规模计量，对此数据取对数，进而得到账户规模的对数的横截面方差（cross-sectional variance）。研究者以该方差作为衡量规模的不平等。

　　对这些数据的统计性描述结果如下：

　　图1 选取数据描述性结果

　　用概率密度函数（probability density function，PDF）和累计分布函数（cumulative distribution function，CDF）对第一个月和最后一个月的数据均进行处理，处理结果如下：

　　图2 PDF处理结果

　　图3 CDF处理结果

　　数据处理及分析

　　研究者首先采用了一个标准的四因素模型（four-factor model）对账户规模和风险分散程度之间关系进行分析。分析结果如下：　　

　　图4 四因素分析风险分散程度结果

　　可以看到，最小账户的贝塔值（betas，相对于市场的波动）为1.21，而最大账户的贝塔值为1.00，两者的差值-0.21的标准差为0.05。可以看出，较大市值的股票账户有着较小的波动，换言之，其风险分散程度比小账户要好。

　　研究者又采用同样的模型对账户规模和收益之间关系进行分析，其分析结果如下显示：

　　图5 四因素分析风险分散程度结果

　　可以看到，平均超额收益对数随着账户规模的增长而增长，小账户平均每月获得0.72％的超额收益，而大账户则为1.10％，两者的差额0.38％的标准差为0.69％。同时，通过平均超额收益率及其标准差，研究者得出了夏普系数（Sharps Ratio）。小账户的夏普系数较低，为0.13，而大账户则为0.15。

　　综上，大账户较好的风险分散程度使得他们能够获得比小账户更好的平均收益率。

　　分解收益率贡献

　　研究者采取了如下方程式对收益率进行分解：

　　在上述方程式中，i代表不同账户，而V代表账户市值，F代表着账户市值在上一期与本期之间的变动，R代表着总收益率。

　　对两边取对数，可以得到：

　　其中，，

　　对资产规模对数、收益率及投资净回报计算横截面方差及协方差，可以得到以下方程式：

　　其统计性分析结果如下：

　　图6 统计性分析结果

　　研究者通过三个不同模型来计算条件预期对数收益率：

　　模型1、预期对数收益率为样本数据平均收益率；

　　模型2、研究者使用了全球股票的长期平均收益率，并加入了观测的印度投资者的由四因素模型得到的阿尔法值（alphas，描述证券的非系统性风险）；

　　模型3、研究者同样使用了全球股票的长期平均收益率，但将由四因素模型得到的阿尔法值设定为0。

　　通过这三种不同模型，都能得到同一个结论：大账户能够获得更高的对数回报率，而这也进一步加剧了印度的贫富差距。这一结论也与上述通过四因素模型得到的结论保持一致。

　　研究结论

　　研究者们研究了印度的股票账户中的财富拥有，并由此证明，异质性的风险对数投资收益率对账户规模的横截面分布具有重要意义。

　　收益率的不同通过两个主要渠道增加了账户规模的不平等，这两个主要渠道都与拥有相对较少股票的风险分散度较低的账户的普遍性有关。首先是一些非多样化的投资组合随机做得很好，而其他投资组合表现不佳。第二，较大的账户往往会获得更高的平均对数收益率。大账户的高收益率并不是因为他们一直投资对了高收益率的标的，而是由于他们采用了风险分散的手段降低了风险，进而获得了更高的平均对数收益率。

　　这一结论对于投资者而言，是有一定的现实意义的。在发达国家，由于共同基金和交易所交易基金等投资工具非常普遍，小账户投资者也因此拥有了降低风险的可靠渠道。而作为发展中国家的个人投资者，通过投资标的的多元化，时刻牢记鸡蛋不放在同一个篮子里，这才是一种较为稳妥而高效的投资方式。

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